Ο Αλέξης Βουτουρής γεννήθηκε στη Λευκωσία το 1994. Το 2016 αποφοίτησε από την τάξη βιολιού της Νίνας Πατρικίδου στο Ωδείο Ορφείο Αθηνών με δίπλωμα βιολιού με άριστα παμψηφεί. Το 2017 φοίτησε στο Anton Bruckner Privatuniversität της Αυστρίας στην τάξη του Albert Fischer και στο Conservatoire de Nice της Γαλλίας στην τάξη του Pierre Bensaid.

Μέχρι το 2015 ήταν μαθητής του Βλαντισλάβ Χαλάψη στο Σύγχρονο Ωδείο Αθήνας, όπου παρακολούθησε σεμινάρια βιολιού με τους Vladimir Ivanov, Eduard Grach, Sergei Kravtchenko κ.α.

Είναι μέλος της Ελληνικής Συμφωνικής Ορχήστρας Νέων και της Athens Philharmonic Orchestra. Στο παρελθόν έχει συνεργαστεί με την El Sistema Youth Symphony Orchestra, την Ορχήστρα Δωματίου BIOS, τη Συμφωνική Ορχήστρα του Πανεπιστημίου Anton Bruckner της Αυστρίας και την Παιδική Νεανική Συμφωνική Ορχήστρα.

Το 2020 συμμετείχε στην ορχήστρα της παράστασης «Το Φάντασμα της Όπερας» στο Μέγαρο Μουσικής Θεσσαλονίκης. Μεταξύ άλλων, έχει παίξει στους εξής χώρους: Carnegie Hall, Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, Μέγαρο Μουσικής Θεσσαλονίκης, Εθνική Λυρική Σκηνή, Δημοτικό Θέατρο Πειραιά, Christmas Theater, Αίθουσα Εκδηλώσεων “Παρνασσός”, Αίθουσα Τελετών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης , αίθουσα συναυλιών του Πανεπιστημίου της Indianapolis, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο κ.α.

Είναι μόνιμο Μέλος της Sinfonietta Hellenica από τον Ιούνιο του 2019.